Το παρακάτω πρόβλημα βασίζεται στο τηλεπαιχνίδι με τις τρεις πόρτες και τον Ζονγκ. Σε βάζει ο παρουσιαστής του παιχνιδιού να διαλέξεις ανάμεσα σε τρεις πόρτες εκ των οποίων οι δύο περιέχουν κάποιο δώρο και η μία τον Ζονγκ, δηλαδή δεν κερδίζεις τίποτα. Εσύ διαλέγεις μία πόρτα και ο παρουσιαστής (που γνωρίζει που είναι ο Ζονγκ) ανοίγει μία άλλη, αποκαλύπτοντας ένα δώρο που έχασες. Σου δίνει το δικαίωμα να αναθεωρήσεις την αρχική σου επιλογή. Τι αποφασίζεις; Θα κρατήσεις την πόρτα που είχες διαλέξει αρχικά, θα επιλέξεις την άλλη, ή δεν έχει καμία σημασία;
Λύση:
Όταν κάνεις την πρώτη επιλογή, η πιθανότητα να έχεις πέσει σε Ζονγκ είναι 1/3. Όταν ο παρουσιαστής ανοίγει μια πόρτα με δώρο, η πιθανότητα αυτή δεν μεταβάλλεται, γιατί ο παρουσιαστής γνωρίζει που είναι ο Ζονγκ, οπότε έτσι κι αλλιώς θα άνοιγε μια πόρτα με δώρο. Αντίθετα, η πόρτα που μένει, συγκεντρώνει και την πιθανότητα που είχε η πόρτα που άνοιξε και έτσι γίνεται 2/3 να έχει μέσα τον Ζονγκ. Έτσι παρόλο που οι πόρτες είναι δύο και ο Ζονγκ είναι στη μία απ' τις δύο, η πιθανότητα στην κάθε μία να έχεις πέσει σε Ζονγκ είναι 1/3 και 2/3 αντίστοιχα και γι' αυτό δεν πρέπει ν' αλλάξεις την αρχική σου επιλογή.
Αυτό γίνεται πιο φανερό σ' ένα παράδειγμα με 100 πόρτες, η μία εκ των οποίων περιέχει τον Ζονγκ. Ο παίχτης διαλέγει μία και ο παρουσιαστής ανοίγει όλες τις υπόλοιπες εκτός από αυτή που περιέχει τον Ζονγκ. Η πιθανότητα να είχες πέσει αρχικά σε Ζονγκ είναι 1/100, ενώ η πιθανότητα να πέσεις εάν αλλάξεις πόρτα είναι 99/100. Συνεπώς πρόκειται για ένα τέχνασμα του παρουσιαστή για να χάνουν περισσότεροι παίχτες, παρά για μια "δεύτερη ευκαιρία".
Εάν μόνο η μία στις τρεις πόρτες περιείχε δώρο και οι άλλες δύο Ζονγκ, θα έπρεπε να κρατήσεις την αρχική σου επιλογή ή να αλλάξεις πόρτα;