Όλοι οι μαθητές σε όλον τον κόσμο γνωρίζουν από την γεωμετρία πως το π είναι ένας άρρητος αριθμός, αλλά κατά προσέγγιση δυο δεκαδικών ισούται με 3,14. Στα τέλη του 19ου αιώνα όμως στην Ιντιάνα των ΗΠΑ, οι νομοθέτες της πολιτείας προσπάθησαν να περάσουν ένα νομοσχέδιο που καθόριζε νομικά την τιμή του π ακριβώς σε 3,2.
Το να καθίσουν κάποιοι και να ασχοληθούν με τη νομοθετική ρύθμιση μιας μαθηματικής σταθεράς ακούγεται τόσο τρελό σαν να πρόκειται με αστικό μύθο, σωστά; Από την άλλη πάλι, έχουμε να κάνουμε με τις ΗΠΑ, όπου όλα είναι πιθανά! Όσο λοιπόν απίστευτο και αν ακούγεται, πριν τους νομοθέτες της συγκεκριμένης πολιτείας το 1897, κάποιος ασχολήθηκε με το να ορίσει το π ακριβώς σε 3,2.
Η ιστορία του "Indiana pi bill" («το νομοσχέδιο του π της Ιντιάνα», σε ελεύθερη απόδοση) ξεκινά με τον Edward J. Goodwin, έναν γιατρό από την Ιντιάνα ο οποίος περνούσε τον ελεύθερο χρόνο του με τα μαθηματικά. Εμμονή του ήταν ένα παλιό πρόβλημα, ο τετραγωνισμός του κύκλου. Από τους αρχαίους χρόνους, οι μαθηματικοί είχαν υποθέσει ότι κάποιος τρόπος θα υπάρχει για να υπολογίσουν το εμβαδόν του κύκλου χρησιμοποιώντας μόνο έναν διαβήτη και μια επίπεδη επιφάνεια. Οι μαθηματικοί πίστευαν ότι με τη βοήθεια αυτών των μέσων, θα μπορούσαν να κατασκευάσουν ένα τετράγωνο που θα είχε ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο. Μετά, για να βρουν το εμβαδόν του κύκλου, τους αρκούσε να υπολογίσουν το εμβαδόν του τετραγώνου.
Το μόνο πρόβλημα είναι ότι είναι αδύνατο να υπολογιστεί το εμβαδόν ενός κύκλου με αυτόν τον τρόπο. Επιπλέον, όταν ο Goodwin ασχολήθηκε με αυτό το πρόβλημα, οι μαθηματικοί γνώριζαν ήδη ότι ήταν αδύνατο να λυθεί. Ο Ferdinand von Lindemann το 1882 απέδειξε ότι μόνο κάποιος ... τρελός θα το κατάφερνε.
Όμως ο Goodwin δεν θα άφηνε κάτι ασήμαντο, όπως η αποδεδειγμένη μαθηματική αδυναμία του έργου, να τον αποτρέψει από τις προσπάθειες του. Επέμεινε, και το 1894 έπεισε ακόμα και το τυχάρπαστο περιοδικό American Mathematical Monthly να παρουσιάσει την απόδειξη με βάση την οποία «έλυνε» το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου. Για να το αποδείξει ο Goodwin δεν ανέφερε ρητά την κατά προσέγγιση τιμή του π, αλλά απεναντίας, σε μια από τις παράξενες μηχανορραφίες του το π μεταμορφώθηκε σε ... 3,2.
Ας κάνουμε μια συμφωνία
Παρά το γεγονός ότι η "απόδειξη" του Goodwin δεν ήταν τίποτα, εκείνος ήταν αρκετά αναιδής για το αλάθητο του. Όχι απλά δημοσίευσε την ελαττωματική μέθοδο του σε περιοδικά, αλλά την καταχώρησε κιόλας για πνευματικά δικαιώματα. Ο Goodwin κατάλαβε πως θα εμφανιζόταν πολλοί που θα χρησιμοποιούσαν το επαναστατικό τέχνασμα του, και σκέφτηκε να συγκεντρώσει τα δικαιώματα από τις επιχειρήσεις και τους μαθηματικούς, οι οποίοι θα προσπαθούσαν να εκμεταλλευτούν τη μέθοδο του.
Ο Goodwin δεν ήταν εντελώς άπληστος και σ’ αυτό το σημείο είναι που εισέρχονται, στην απίστευτη αυτή ιστορία, οι νομοθέτες της Ιντιάνα. Ο Goodwin δεν άντεχε τη σκέψη πως οι μαθητές του σχολείου Hoosier στερούνταν τους καρπούς της λαμπρότητας του μόνο και μόνο επειδή η πολιτεία δεν μπορούσε να πληρώσει για τα δικαιώματα του. Έτσι μεγαλοπρεπώς προσφέρθηκε να επιτρέψει την πολιτεία να χρησιμοποιεί το αριστούργημα του δωρεάν.
Όχι όμως και τόσο δωρεάν... Η πολιτεία θα μπορούσε να μην πληρώσει για τα δικαιώματα, αν και μόνο αν ο νομοθέτης αποδεχόταν και εφάρμοζε αυτή την "νέα μαθηματική αλήθεια" ως νόμο της πολιτείας! Ο Goodwin έπεισε τον εντολοδόχο Taylor I. Record να καταθέσει την πρόταση House Bill 246, που ανέφερε τόσο τους όρους της συμφωνίας όσο και τα βασικά στοιχεία της μεθόδου του.
Και πάλι όμως, η μέθοδος του Goodwin και το συνοδευτικό νομοσχέδιο δεν ανέφερε το π, αλλά δήλωνε σαφώς κάτι άλλο, «Ο λόγος της διαμέτρου και της περιφέρειας είναι 4 δια 5/4». Αυτός ο λόγος όντως κάνει 3,2. Ο Goodwin δεν φοβήθηκε τα βάλει και με την παλιά κατά προσέγγιση τιμή του π. Στο νομοσχέδιο καταδικάζει θυμωμένα το 3,14 πως "θέλει να παραπλανεί στις πρακτικές εφαρμογές του."
Και ακόμα δεν είδαμε το πιο αστείο μέρος του κειμένου του νομοσχεδίου! Η τρίτη και τελευταία ενότητα εκθειάζει τις άλλες μαθηματικές ανακαλύψεις του, συμπεριλαμβανομένων την επίλυση παρόμοιων αδύνατων προβλημάτων όπως η τριχοτόμηση της γωνίας και ο διπλασιασμός του κύβου, πριν υπενθυμίσει σε όλους όσοι δεν είχαν μείνει κατάπληκτοι με τη μεγαλοπρέπειά του, "Και να το θυμόμαστε ότι αυτά τα προβλήματα τα έχουν προ πολλού παρατήσει οι επιστήμονες ως άλυτα μυστήρια και πάνω από την ικανότητα του ανθρώπου να τα κατανοήσει".
Μαθηματικό πρόβλημα
Ακόμα και για τον πιο άσχετο με τα μαθηματικά, το νομοσχέδιο αυτό ήταν εντελώς παράλογο. Προφανώς όμως, οι νομοθέτες της Ιντιάνα δεν ήταν και τόσο 'μαθηματικά' μυαλά. Αφού το νομοσχέδιο πέρασε από διάφορες επιτροπές, η Επιτροπή για την Παιδεία τελικά το έστειλε προς ψήφιση και το νομοσχέδιο πέρασε στη Βουλή ομόφωνα. Ούτε ένας από τα 67 μέλη της Βουλής της Ιντιάνα δεν έμεινε κατάπληκτος με αυτόν τον αναπόδεικτο καθορισμό του π σε 3,2.
Ευτυχώς οι γερουσιαστές της πολιτείας είχαν λίγο περισσότερο μαθηματικό δαιμόνιο... τουλάχιστον κάποιοι από αυτούς. Αφού λοιπόν πέρασε από την Βουλή, το νομοσχέδιο πήγε στην επιτροπή της Γερουσίας, η οποία συνέστησε επίσης να προχωρήσει. Ήδη οι ειδήσεις από την Ιντιάνα, πως ο κόσμος προσπαθούσε να νομοθετήσει μια νέα τιμή για το π και να εγκρίνει μια καλή λύση σε ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα, είχαν γίνει γνωστές σε όλη τη χώρα, και οι εφημερίδες αμφισβητούσαν σκωπτικά τους υπολογισμούς του νομοθέτη.
Όλη αυτή η προσοχή κατέληξε προς όφελος της Ιντιάνα. Ενώ οι νομοθέτες της πολιτείας δεν μπορούσαν να ακολουθήσουν τα παράξενα μαθηματικά-μαγικά του Goodwin για να αντικρούσουν την «απόδειξη» του, υπήρχαν κάποιοι άλλοι που μπόρεσαν. Ο Καθηγητής C.A. Waldo του Purdue University ήταν στην Ινδιανάπολη, ενώ εκτυλισσόταν η τρέλα του π, και αφού παρακολούθησε ένα μέρος της συζήτησης τρελάθηκε τόσο που αποφάσισε να παρέμβει.
Οι νομοθέτες μπορεί να είχαν σχεδόν εξαπατηθεί από τα ψευτο-μαθηματικά του Goodwin, αλλά ο Waldo καθόλου, ο οποίος άκουσε για μια ομάδα γερουσιαστών που παρακολουθούσαν την παράλογη συζήτηση και τους εξήγησε γιατί η θεωρία του Goodwin ήταν ανόητη. Φαίνεται πως οι περισσότεροι από τους νομοθέτες δεν καταλάβαιναν τι πραγματικά συνέβαινε με το νομοσχέδιο. Απλά ήξεραν πως με την έγκριση τους, η πολιτεία θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει μια νέα θεωρία δωρεάν
Αφού λοιπόν ο Waldo τους ενημέρωσε διεξοδικά, η Γερουσία συνειδητοποίησε ότι ο νέος νόμος ήταν μια πάρα πολύ κακή ιδέα. Ο γερουσιαστής Orrin Hubbel δήλωσε πως η ψηφοφορία για το νομοσχέδιο έπρεπε να αναβληθεί επ' αόριστον, και τα νέα μαθηματικά του Goodwin χάθηκαν. Το νομοθετικό σώμα της Ιντιάνα δεν προσπάθησε από τότε να ξαναγράψει τις βασικές αρχές των μαθηματικών στα 116 χρόνια που έχουν περάσει.
Το να καθίσουν κάποιοι και να ασχοληθούν με τη νομοθετική ρύθμιση μιας μαθηματικής σταθεράς ακούγεται τόσο τρελό σαν να πρόκειται με αστικό μύθο, σωστά; Από την άλλη πάλι, έχουμε να κάνουμε με τις ΗΠΑ, όπου όλα είναι πιθανά! Όσο λοιπόν απίστευτο και αν ακούγεται, πριν τους νομοθέτες της συγκεκριμένης πολιτείας το 1897, κάποιος ασχολήθηκε με το να ορίσει το π ακριβώς σε 3,2.
Η ιστορία του "Indiana pi bill" («το νομοσχέδιο του π της Ιντιάνα», σε ελεύθερη απόδοση) ξεκινά με τον Edward J. Goodwin, έναν γιατρό από την Ιντιάνα ο οποίος περνούσε τον ελεύθερο χρόνο του με τα μαθηματικά. Εμμονή του ήταν ένα παλιό πρόβλημα, ο τετραγωνισμός του κύκλου. Από τους αρχαίους χρόνους, οι μαθηματικοί είχαν υποθέσει ότι κάποιος τρόπος θα υπάρχει για να υπολογίσουν το εμβαδόν του κύκλου χρησιμοποιώντας μόνο έναν διαβήτη και μια επίπεδη επιφάνεια. Οι μαθηματικοί πίστευαν ότι με τη βοήθεια αυτών των μέσων, θα μπορούσαν να κατασκευάσουν ένα τετράγωνο που θα είχε ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο. Μετά, για να βρουν το εμβαδόν του κύκλου, τους αρκούσε να υπολογίσουν το εμβαδόν του τετραγώνου.
Το μόνο πρόβλημα είναι ότι είναι αδύνατο να υπολογιστεί το εμβαδόν ενός κύκλου με αυτόν τον τρόπο. Επιπλέον, όταν ο Goodwin ασχολήθηκε με αυτό το πρόβλημα, οι μαθηματικοί γνώριζαν ήδη ότι ήταν αδύνατο να λυθεί. Ο Ferdinand von Lindemann το 1882 απέδειξε ότι μόνο κάποιος ... τρελός θα το κατάφερνε.
Όμως ο Goodwin δεν θα άφηνε κάτι ασήμαντο, όπως η αποδεδειγμένη μαθηματική αδυναμία του έργου, να τον αποτρέψει από τις προσπάθειες του. Επέμεινε, και το 1894 έπεισε ακόμα και το τυχάρπαστο περιοδικό American Mathematical Monthly να παρουσιάσει την απόδειξη με βάση την οποία «έλυνε» το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου. Για να το αποδείξει ο Goodwin δεν ανέφερε ρητά την κατά προσέγγιση τιμή του π, αλλά απεναντίας, σε μια από τις παράξενες μηχανορραφίες του το π μεταμορφώθηκε σε ... 3,2.
Ας κάνουμε μια συμφωνία
Παρά το γεγονός ότι η "απόδειξη" του Goodwin δεν ήταν τίποτα, εκείνος ήταν αρκετά αναιδής για το αλάθητο του. Όχι απλά δημοσίευσε την ελαττωματική μέθοδο του σε περιοδικά, αλλά την καταχώρησε κιόλας για πνευματικά δικαιώματα. Ο Goodwin κατάλαβε πως θα εμφανιζόταν πολλοί που θα χρησιμοποιούσαν το επαναστατικό τέχνασμα του, και σκέφτηκε να συγκεντρώσει τα δικαιώματα από τις επιχειρήσεις και τους μαθηματικούς, οι οποίοι θα προσπαθούσαν να εκμεταλλευτούν τη μέθοδο του.
Ο Goodwin δεν ήταν εντελώς άπληστος και σ’ αυτό το σημείο είναι που εισέρχονται, στην απίστευτη αυτή ιστορία, οι νομοθέτες της Ιντιάνα. Ο Goodwin δεν άντεχε τη σκέψη πως οι μαθητές του σχολείου Hoosier στερούνταν τους καρπούς της λαμπρότητας του μόνο και μόνο επειδή η πολιτεία δεν μπορούσε να πληρώσει για τα δικαιώματα του. Έτσι μεγαλοπρεπώς προσφέρθηκε να επιτρέψει την πολιτεία να χρησιμοποιεί το αριστούργημα του δωρεάν.
Όχι όμως και τόσο δωρεάν... Η πολιτεία θα μπορούσε να μην πληρώσει για τα δικαιώματα, αν και μόνο αν ο νομοθέτης αποδεχόταν και εφάρμοζε αυτή την "νέα μαθηματική αλήθεια" ως νόμο της πολιτείας! Ο Goodwin έπεισε τον εντολοδόχο Taylor I. Record να καταθέσει την πρόταση House Bill 246, που ανέφερε τόσο τους όρους της συμφωνίας όσο και τα βασικά στοιχεία της μεθόδου του.
Και πάλι όμως, η μέθοδος του Goodwin και το συνοδευτικό νομοσχέδιο δεν ανέφερε το π, αλλά δήλωνε σαφώς κάτι άλλο, «Ο λόγος της διαμέτρου και της περιφέρειας είναι 4 δια 5/4». Αυτός ο λόγος όντως κάνει 3,2. Ο Goodwin δεν φοβήθηκε τα βάλει και με την παλιά κατά προσέγγιση τιμή του π. Στο νομοσχέδιο καταδικάζει θυμωμένα το 3,14 πως "θέλει να παραπλανεί στις πρακτικές εφαρμογές του."
Και ακόμα δεν είδαμε το πιο αστείο μέρος του κειμένου του νομοσχεδίου! Η τρίτη και τελευταία ενότητα εκθειάζει τις άλλες μαθηματικές ανακαλύψεις του, συμπεριλαμβανομένων την επίλυση παρόμοιων αδύνατων προβλημάτων όπως η τριχοτόμηση της γωνίας και ο διπλασιασμός του κύβου, πριν υπενθυμίσει σε όλους όσοι δεν είχαν μείνει κατάπληκτοι με τη μεγαλοπρέπειά του, "Και να το θυμόμαστε ότι αυτά τα προβλήματα τα έχουν προ πολλού παρατήσει οι επιστήμονες ως άλυτα μυστήρια και πάνω από την ικανότητα του ανθρώπου να τα κατανοήσει".
Μαθηματικό πρόβλημα
Ακόμα και για τον πιο άσχετο με τα μαθηματικά, το νομοσχέδιο αυτό ήταν εντελώς παράλογο. Προφανώς όμως, οι νομοθέτες της Ιντιάνα δεν ήταν και τόσο 'μαθηματικά' μυαλά. Αφού το νομοσχέδιο πέρασε από διάφορες επιτροπές, η Επιτροπή για την Παιδεία τελικά το έστειλε προς ψήφιση και το νομοσχέδιο πέρασε στη Βουλή ομόφωνα. Ούτε ένας από τα 67 μέλη της Βουλής της Ιντιάνα δεν έμεινε κατάπληκτος με αυτόν τον αναπόδεικτο καθορισμό του π σε 3,2.
Ευτυχώς οι γερουσιαστές της πολιτείας είχαν λίγο περισσότερο μαθηματικό δαιμόνιο... τουλάχιστον κάποιοι από αυτούς. Αφού λοιπόν πέρασε από την Βουλή, το νομοσχέδιο πήγε στην επιτροπή της Γερουσίας, η οποία συνέστησε επίσης να προχωρήσει. Ήδη οι ειδήσεις από την Ιντιάνα, πως ο κόσμος προσπαθούσε να νομοθετήσει μια νέα τιμή για το π και να εγκρίνει μια καλή λύση σε ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα, είχαν γίνει γνωστές σε όλη τη χώρα, και οι εφημερίδες αμφισβητούσαν σκωπτικά τους υπολογισμούς του νομοθέτη.
Όλη αυτή η προσοχή κατέληξε προς όφελος της Ιντιάνα. Ενώ οι νομοθέτες της πολιτείας δεν μπορούσαν να ακολουθήσουν τα παράξενα μαθηματικά-μαγικά του Goodwin για να αντικρούσουν την «απόδειξη» του, υπήρχαν κάποιοι άλλοι που μπόρεσαν. Ο Καθηγητής C.A. Waldo του Purdue University ήταν στην Ινδιανάπολη, ενώ εκτυλισσόταν η τρέλα του π, και αφού παρακολούθησε ένα μέρος της συζήτησης τρελάθηκε τόσο που αποφάσισε να παρέμβει.
Οι νομοθέτες μπορεί να είχαν σχεδόν εξαπατηθεί από τα ψευτο-μαθηματικά του Goodwin, αλλά ο Waldo καθόλου, ο οποίος άκουσε για μια ομάδα γερουσιαστών που παρακολουθούσαν την παράλογη συζήτηση και τους εξήγησε γιατί η θεωρία του Goodwin ήταν ανόητη. Φαίνεται πως οι περισσότεροι από τους νομοθέτες δεν καταλάβαιναν τι πραγματικά συνέβαινε με το νομοσχέδιο. Απλά ήξεραν πως με την έγκριση τους, η πολιτεία θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει μια νέα θεωρία δωρεάν
Αφού λοιπόν ο Waldo τους ενημέρωσε διεξοδικά, η Γερουσία συνειδητοποίησε ότι ο νέος νόμος ήταν μια πάρα πολύ κακή ιδέα. Ο γερουσιαστής Orrin Hubbel δήλωσε πως η ψηφοφορία για το νομοσχέδιο έπρεπε να αναβληθεί επ' αόριστον, και τα νέα μαθηματικά του Goodwin χάθηκαν. Το νομοθετικό σώμα της Ιντιάνα δεν προσπάθησε από τότε να ξαναγράψει τις βασικές αρχές των μαθηματικών στα 116 χρόνια που έχουν περάσει.
Περισσότερα θέματα για τον αριθμό π εδώ.