Η υπόθεση αφορά στη δίκη τριών προσώπων, των Α, Β και Γ. Ο ένας από τους τρεις ήταν ιππότης, συνεπώς έλεγε πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος ήταν ιπποκόμος, δηλαδή έλεγε πάντοτε ψέματα και ο τρίτος ήταν κατάσκοπος και έλεγε πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Η δίκη γινόταν για να εντοπιστεί και να καταδικαστεί ο κατάσκοπος. Φυσικά, ο δικαστής δεν ήξερε ποιος είναι ποιος.
Αρχικά ζητήθηκε από τον Α να κάνει μια δήλωση. Εκείνος δήλωσε είτε ότι ο Γ ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Γ ήταν ο κατάσκοπος - εμείς όμως δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η δήλωσή του, παρά μόνο ο δικαστής. Στη συνέχεια ο Β δήλωσε είτε ότι ο Α ήταν ιππότης, είτε ότι ο Α ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Α ήταν ο κατάσκοπος. Τέλος, ο Γ δήλωσε είτε ότι ο Β ήταν ιππότης, είτε ότι ο Β ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Β ήταν ο κατάσκοπος. Με βάση τα παραπάνω, ο δικαστής κατάφερε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος και τον καταδίκασε.
Την υπόθεση αυτή τη διηγήθηκαν σε έναν λογικολόγο, ο οποίος αφού μελέτησε το πρόβλημα, αποφάνθηκε ότι δεν είχε επαρκείς πληροφορίες για να εντοπίσει τον κατάσκοπο. Τότε ανέφεραν στον λογικολόγο την ακριβή δήλωση του Α για τον Γ και μόνο έτσι μπόρεσε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος. Ποιος ήταν, αλήθεια; Ο Α, ο Β ή ο Γ;
Απάντηση
Φτιάχνουμε έναν πίνακα με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ιδιοτήτων για τους Α, Β και Γ, συμβολίζοντας με "Ι" τον ιππότη, με "ι" τον ιπποκόμο και με "Κ" τον κατάσκοπο. Δίπλα παρατίθονται οι δηλώσεις των Α, Β και Γ με τους συμβολισμούς Α1, Α2, για τις δύο πιθανές δηλώσεις του Α με τη σειρά που αναφέρονται στην εκφώνηση, Β1, Β2, Β3 για τις τρεις πιθανές δηλώσεις του Β και Γ1, Γ2 και Γ3 για τις τρεις πιθανές δηλώσεις του Γ. Μέσα στον πίνακα συμβολίζουμε με "Ν" μία δήλωση που μπορεί να γίνει, βάσει την ιδιότητα του καθενός και με "Ο" μία δήλωση που δεν μπορεί να γίνει. Π.χ. στον πρώτο συνδυασμό, δεν μπορεί να έγινε η δήλωση Α1, γιατί ο Α είναι ιππότης και δεν μπορεί να δηλώσει ψέματα πως ο Γ είναι ιπποκόμος.
Α
|
Β
|
Γ
|
Α1
|
Α2
|
Β1
|
Β2
|
Β3
|
Γ1
|
Γ2
|
Γ3
| |||
Ι
|
ι
|
Κ
|
Ο
|
Ν
|
Ο
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
| |||
Ι
|
Κ
|
ι
|
Ν
|
Ο
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ο
| |||
ι
|
Ι
|
Κ
|
Ν
|
Ο
|
Ο
|
Ν
|
Ο
|
Ν
|
Ν
|
Ν
| |||
ι
|
Κ
|
Ι
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ο
|
Ο
|
Ν
| |||
Κ
|
Ι
|
ι
|
Ν
|
Ν
|
Ο
|
Ο
|
Ν
|
Ο
|
Ν
|
Ν
| |||
Κ
|
ι
|
Ι
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ν
|
Ο
|
Ο
|
Ν
|
Ο
|
Κατ' αρχήν ο σωστός συνδυασμός πρέπει να έχει και στις τρεις δηλώσεις το σύμβολο "Ν". Για να μπόρεσε όμως ο δικαστής να προσδιορίσει ποιος είναι ο κατάσκοπος, θα πρέπει αυτές οι τρεις δηλώσεις να μην επαναλαμβάνονται σε κανέναν άλλο συνδυασμό, γιατί αλλιώς δεν θα μπορούσε να τον εντοπίσει. Για παράδειγμα δεν μπορεί να έγιναν οι δηλώσεις Α2, Β2 και Γ3 στον πρώτο συνδυασμό, γιατί αυτές μπορεί να επαναληφθούν και στον τέταρτο συνδυασμό. Έτσι φτιάχνουμε έναν δεύτερο πίνακα με τους συνδυασμούς δηλώσεων που δεν επαναλαμβάνονται και δίπλα παρατίθεται ποιος είναι ο κατάσκοπος στην κάθε περίπτωση.
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΔΗΛΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΟΠΟΣ
Α1
|
Β1
|
Γ1
|
Β
| ||||||||
Α1
|
Β1
|
Γ3
|
Β
| ||||||||
Α1
|
Β3
|
Γ1
|
Β
| ||||||||
Α2
|
Β1
|
Γ2
|
Α
| ||||||||
Α2
|
Β1
|
Γ3
|
Β
| ||||||||
Α2
|
Β2
|
Γ1
|
Γ
| ||||||||
Α2
|
Β3
|
Γ1
|
Γ
|
Τον παραπάνω πίνακα θα μπορούσε να φτιάξει ο λογικολόγος, χωρίς να ξέρει τι δήλωσε ο καθένας. Και πάλι όμως δεν μπορεί να βρει τον κατάσκοπο, αφού όπως βλέπουμε μπορεί να είναι οποιοσδήποτε από τους τρεις σε κάποιον συνδυασμό δηλώσεων. Ξέρουμε όμως απ' την εκφώνηση πως μόλις του είπαν την ακριβή δήλωση του Α εκείνος βρήκε τον κατάσκοπο. Εάν η δήλωση του Α ήταν η δεύτερη (Α2), δεν θα μπορούσε να τον βρει. Άρα ο Α έκανε την πρώτη δήλωση, που οδηγεί και στις τρεις περιπτώσεις στο ότι ο κατάσκοπος είναι ο Β.